Teknik Menggambar Garis-Garis Medan Vektor secara Matematis

[cotrans]

Namo amitabha.

\section{Teknik Menggambar Garis-Garis Medan Vektor secara Matematis}

Misalkan ada vektor $\vec{A} := (A_x, A_y, A_z) \in \mathbb{R}^3$ yang bergantung pada posisi $\vec{r} := (x, y, z) \in \mathbb{R}^3$.  Garis-garis medan $\vec{A}$ tentu saja merupakan semua $\vec{r}$ yang memenuhi kaitan $\vec{A}\times d\vec{r} = \vec{0}$ alias $dx/A_x = dy/A_y = dz/A_z$.  Apabila variabel $x, y, z$ tersebut tidak dapat dipisahkan, maka perlulah kita menganggap bahwa $x, y, z$ bergantung pada parameter kurva $t \in \mathbb{R}$, sehingga apabila didefinisikan $\dot{x} := dx/dt$, $\dot{y} := dy/dt$, dan $\dot{z} := dz/dt$, maka diperoleh persamaan keluarga garis-garis medan $\vec{A}$, yaitu $\dot{x}/A_x = \dot{y}/A_y = \dot{z}/A_z$ yang dapat diselesaikan secara numerik untuk menghasilkan gambar garis-garis medan $\vec{A}$ tersebut.

Wassalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.