Mekanika Kuantum yang Tidak Mengistimewakan Partikel Tertentu

[cotrans]

Gloria in excelsis Deo.

\section{Mekanika Kuantum yang Tidak Mengistimewakan Partikel Tertentu}

Dalam fisika atom, kita mempelajari bagaimana elektron-elektron bersifat probabilistik yang berwujud gelombang probabilistik awan-awan elektron terhadap tenaga potensial listrik Coulomb dengan inti atom sebagai sumber potensial listrik Coulomb.  Gerak dari gelombang probabilistik awan-awan elektron tersebut diatur oleh persamaan gerak gelombang Schr\"odinger.  Ini dapat dibenarkan, tetapi ini masih mengistimewakan inti atom yang terletak pada posisi yang bersifat pasti (tidak probabilistik), serta masih mengistimewakan elektron yang terletak pada posisi yang bersifat probabilistik (tidak pasti).  Bagaimana apabila kita ingin membangun mekanika kuantum yang tidak mengistimewakan partikel tertentu?  Mungkinkah?  Ini tentu saja dapat dilakukan. Contohnya adalah sebagai berikut.

Andaikan di ruang hampa $\mathbb{R}^3$ hanya ada dua partikel bermuatan listrik $q_1, q_2 \in \mathbb{R}$ yang berturut-turut bermassa $m_1, m_2 \in \mathbb{R}^+$ yang berturut-turut terletak di posisi probabilistik $\vec{r}_1, \vec{r}_2 \in \mathbb{R}^3$.  Kedua partikel ini berinteraksi listrik Coulomb.  Bagaimana persamaan gelombang kebolehjadian dari kedua partikel tersebut?  Peluang keberadaan kedua partikel tersebut di ruang hampa $\mathbb{R}^3$ tersebut diwakili oleh fungsi gelombang kebolehjadian
\[ \Psi \,:\, \mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} \to \mathbb{C} \,:\, (\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) \mapsto \Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) \]
yang memenuhi persamaan Schr\"odinger
\[ -\frac{1}{2}\hbar^2\left( \frac{1}{m_1}\nabla_1^2 + \frac{1}{m_2}\nabla_2^2 \right)\Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) + \frac{q_1 q_2}{2\pi\epsilon_0|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|}\Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t) \]
dengan $\nabla_1 := \partial/\partial\vec{r}_1$ dan $\nabla_2 := \partial/\partial\vec{r}_2$ serta $t \in \mathbb{R}$ adalah waktu.  Di sini, $\epsilon_0$ adalah permitivitas listrik di ruang hampa.  Penyelesaian dari persamaan Schr\"odinger tersebut menghasilkan $\Psi(\vec{r}_1, \vec{r}_2, t)$ yang memuat segala informasi fisis terkait segala besaran-besaran fisis yang dimiliki oleh kedua partikel tersebut.

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.