Mekanika Kuantum Relatif

[cotrans]

Bismillahirrahmanirrahim.

\section{Mekanika Kuantum Relatif}

Pada kesempatan ini, saya hendak menerangkan pengertian mekanika kuantum relatif.

Mekanika kuantum relatif yang dimaksud di sini berbeda dalam hal konseptual dengan mekanika kuantum relativistik.  Yang dimaksud dengan mekanika kuantum relatif adalah bahwa persamaan gerak Schrodinger itu bersifat relatif, yaitu bahwa partikel yang mana yang dianggap bersifat probabilistik yang diwakili oleh gelombang kebolehjadian relatif milik partikel tertentu.

Berikut ini adalah contoh kongkretnya.

Andaikan di ruang hampa $\mathbb{R}^3$ hanya ada dua buah partikel, yaitu proton dan elektron yang berinteraksi listrik statik Coulomb.

Persamaan Schrodinger non-relativistik yang menganggap elektron bersifat probabilistik terhadap proton adalah
\[ -\frac{\hbar^2}{2m_e}\nabla_e^2\Psi_e - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0|\vec{r}_e - \vec{r}_p|}\Psi_e = i\hbar\frac{\partial\Psi_e}{\partial t} \]
di mana $\hbar$ adalah tetapan Planck tereduksi, $m_e$ adalah massa elektron, $\nabla_e := \partial/\partial\vec{r}_e$ adalah operator vektor gradien milik elektron, $\vec{r}_e, \vec{r}_p \in \mathbb{R}^3$ berturut-turut adalah posisi elektron dan proton, $\Psi_e \in \mathbb{C}$ adalah gelombang kebolehjadian elektron yang bergantung pada $\vec{r}_e$ dan waktu $t$, $e$ adalah muatan satu buah proton, dan $\epsilon_0$ adalah permitivitas listrik dalam ruang hampa.

Persamaan Schrodinger non-relativistik yang menganggap proton bersifat probabilistik terhadap elektron adalah
\[ -\frac{\hbar^2}{2m_p}\nabla_p^2\Psi_p - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0|\vec{r}_p - \vec{r}_e|}\Psi_p = i\hbar\frac{\partial\Psi_p}{\partial t} \]
di mana $\hbar$ adalah tetapan Planck tereduksi, $m_p$ adalah massa proton, $\nabla_p := \partial/\partial\vec{r}_p$ adalah operator vektor gradien milik proton, $\vec{r}_e, \vec{r}_p \in \mathbb{R}^3$ berturut-turut adalah posisi elektron dan proton, $\Psi_p \in \mathbb{C}$ adalah gelombang kebolehjadian proton yang bergantung pada $\vec{r}_p$ dan waktu $t$, $e$ adalah muatan satu buah proton, dan $\epsilon_0$ adalah permitivitas listrik dalam ruang hampa.

Dengan demikian, mekanika kuantum bersifat relatif.

Wal bi Taufiq wal Hidayah.