Sistem Satuan Kuantum Relativistik

[cotrans]

Shalom aleichem.

\section{Sistem Satuan Kuantum Relativistik}

Kadang-kadang, dalam perhitungan fisika, kita memakai sistem satuan kuantum relativistik, yaitu $c = \hbar = 1$, di mana $c := \alpha\operatorname{m}/\operatorname{s}$ adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, dan $\hbar := \beta\operatorname{J}\operatorname{s}$ adalah tetapan Planck tereduksi, sedemikian $\alpha := 2,998(10^8)$ dan $\beta := 1,055(10^{-34})$.  Diketahui, muatan elementer adalah $e := \gamma\operatorname{C}$ di mana $\gamma := 1,6(10^{-19})$.  Oleh karena itu,
\[ \alpha\operatorname{m}/\operatorname{s} = 1 ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ \beta\operatorname{kg}\operatorname{m}^2/\operatorname{s} = 1. \]
Dari sistem persamaan terakhir, diperoleh
\[ (\beta/\alpha)\operatorname{kg}\operatorname{m} = 1 \]
alias
\[ \operatorname{m} = (\alpha/\beta)/\operatorname{kg} \]
serta
\[ \operatorname{s} = \alpha\operatorname{m} = (\alpha^2/\beta)/\operatorname{kg}. \]
Oleh karena itu,
\[ \operatorname{kg} = \operatorname{kg}\alpha^2\operatorname{m}^2/\operatorname{s}^2 = \alpha^2\operatorname{J} = \alpha^2\operatorname{V}\operatorname{C} = \alpha^2(1/(\gamma\operatorname{C}))\operatorname{eV}\operatorname{C} \]
\[ = (\alpha^2/\gamma)\operatorname{eV} = (\alpha^2/\gamma)10^{-9}\operatorname{GeV} = 5,62(10^{26})\operatorname{GeV}. \]
Demikian pula,
\[ \operatorname{m} = (\gamma/(\alpha\beta))10^9\operatorname{GeV}^{-1} = 5,07(10^{15})\operatorname{GeV}^{-1} \]
dan
\[ \operatorname{s} = (\gamma/\beta)10^9\operatorname{GeV}^{-1} = 1,52(10^{24})\operatorname{GeV}^{-1}. \]

Syukur kepada Allah.