Garis Singgung dan Bidang yang Tegak Lurus Kurva serta Bidang Singgung dan Garis

[Roni]

Benedictus qui venit in nomine Domini.

\section{Garis Singgung dan Bidang yang Tegak Lurus Kurva serta Bidang Singgung dan Garis yang Tegak Lurus Permukaan}

Misalkan ada sebuah kurva
\[ C(f) := \{ f(t) ~|~ t \in \mathbb{R} \} \]
di mana $f \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3$ adalah pemetaan kontinyu yang injektif.

Misalkan pula, ada sebuah permukaan
\[ S(g) := \{ g(u, v) ~|~ u, v \in \mathbb{R} \} \]
di mana $g \,:\, \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ adalah pemetaan kontinyu yang injektif.

Garis singgung di titik $f(t) \in C(f)$ adalah
\[ L(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - f(t))\times df(t)/dt = \vec{0} \}. \]

Bidang yang tegak lurus $C(f)$ di titik $f(t) \in C(f)$ adalah
\[ P(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - f(t))\cdot df(t)/dt = 0 \}. \]

Bidang singgung di titik $g(u, v) \in S(g)$ adalah
\[ P'(g, u, v) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - g(u, v))\cdot((\partial g(u, v)/\partial u)\times(\partial g(u, v)/\partial v)) = 0 \}. \]

Garis yang tegak lurus $S(g)$ di titik $g(u, v) \in S(g)$ adalah
\[ L'(g, u, v) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - g(u, v))\times((\partial g(u, v)/\partial u)\times(\partial g(u, v)/\partial v)) = \vec{0} \}. \]

Alhamdulillah hirobbil alamin.