Kecepatan Partikel menurut Lukson

[Roni]

Benedictus qui venit in nomine Domini.

\section{Kecepatan Partikel menurut Lukson}

Lukson merupakan partikel yang bergerak dengan kelajuan cahaya dalam ruang hampa.  Andaikan kecepatan lukson menurut pengamat $O$ adalah $\vec{V} := V\hat{V}$ di mana $V = c$ dan $c$ adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, dan $\hat{V} \in \mathbb{R}^3$ adalah sebarang vektor satuan.  Andaikan pula kecepatan suatu partikel menurut $O$ adalah $\vec{v} := v\hat{v}$ di mana $v \in \mathbb{R}^+\cup\{ 0 \}$ dan $\hat{v} \in \mathbb{R}^3$ adalah sebarang vektor satuan pula.  Oleh karena itu kecepatan partikel tersebut menurut lukson tadi adalah
\[ \vec{v}' := \frac{\vec{v} + (\Gamma - 1)\vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \Gamma\vec{V}}{\Gamma(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)} \]
di mana $\Gamma := 1/\sqrt{1 - (V/c)^2}$, sehingga
\[ \vec{v}' = \frac{(\vec{v} - \vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V})/\Gamma + \vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \vec{V}}{1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2}. \]
Karena untuk $V = c$ berlaku $1/\Gamma = 0$, maka
\[ \vec{v}' = \frac{v\hat{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - c\hat{V}}{1- (v/c)\hat{v}\cdot\hat{V}} = -c\hat{V}. \]
Jadi, sebarang partikel akan teramati sebagai lukson oleh lukson.

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.