Titik Tinggi Segitiga di Ruang $\mathbb{R}^n$

[cotrans]

Salam sejahtera.

\section{Titik Tinggi Segitiga di Ruang $\mathbb{R}^n$}

Titik tinggi suatu segitiga merupakan perpotongan dari sekurang-kurangnya dua dari tiga garis tinggi segitiga tersebut.

Misalkan posisi titik sudut pada segitiga tersebut adalah $\vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \in \mathbb{R}^n$.  Titik tinggi segitiga tersebut tentu saja adalah $\vec{T} \in \mathbb{R}^n$ sedemikian rupa sehingga
\[ (\vec{T} - \vec{A})\cdot(\vec{C} - \vec{B}) = 0, \]
\[ (\vec{T} - \vec{B})\cdot(\vec{A} - \vec{C}) = 0, \]
\[ (\vec{T} - \vec{C})\cdot(\vec{B} - \vec{A}) = 0, \]
serta
\[ \left<\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}\right>\cdot\vec{T} = [\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}] \]
di mana
\[ \left<\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}\right> := \vec{A}\times\vec{B} + \vec{B}\times\vec{C} + \vec{C}\times\vec{A} \]
dan $[\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}] := \vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})$.

Alhamdulillah hirobbil alamin.