Messages

1

Fisika / Swa-Nilai Operator Spin pada Partikel yang Dipengaruhi oleh Medan Magnet dengan

« pada: Juli 21, 2021, 10:50:55 PM »

\section{Swa-Nilai Operator Spin pada Partikel yang Dipengaruhi oleh Medan Magnet dengan Arah Tertentu}

Misalkan di ruang $\mathbb{R}^3$ ada sebuah medan magnet seragam $\vec{B} := B_0\vec{n} \in \mathbb{R}^3$ di mana $B_0 \in \mathbb{R}$ dan $\vec{n} := \vec{B}/|\vec{B}| = (n_x, n_y, n_z) \in \mathbb{R}^3$ adalah vektor satuan.  Misalkan pula ada partikel kuantum yang dipengaruhi oleh $\vec{B}$ tersebut yang diwakili oleh fungsi gelombang $\psi \in C^\infty(\mathbb{R}^3, \mathbb{C})$ yang apabila dikenai operator vektor momentum sudut spin $\hat{\vec{S}} := (\hat{S}_x, \hat{S}_y, \hat{S}_z) \,:\, C^\infty(\mathbb{R}^3, \mathbb{C}) \to C^\infty(\mathbb{R}^3, \mathbb{C})$ memiliki swa-nilai sedemikian rupa sehingga
\[ \vec{n}\cdot\hat{\vec{S}}\psi = \vec{n}\cdot\vec{S}\psi ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ |\hat{\vec{S}}|^2\psi = |\vec{S}|^2\psi \]
sedemikian $\vec{n}\cdot\vec{S} = m_s\hbar$ dan $|\vec{S}|^2 = s(s + 1)\hbar^2$, di mana $s \in (1/2)\mathbb{N}$ adalah bilangan kuantum spin, $m_l \in \{ -s, -s + 1, -s + 2, \cdots, s - 2, s - 1, s \}$ adalah bilangan kuantum magnetik spin, dan $\hbar$ adalah tetapan Planck tereduksi.  Oleh karena itu,
\[ n_xS_x + n_yS_y + n_zS_z = m_s\hbar ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ S_x^2 + S_y^2 + S_z^2 = s(s + 1)\hbar^2 \]
sehingga melalui proses parameterisasi, diperoleh
\[ S_x = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\sin\theta\cos\phi, \]
\[ S_y = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\sin\theta\sin\phi, \]
\[ S_z = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\cos\theta, \]
di mana $\theta, \phi \in \mathbb{R}$. Selanjutnya,
\[ (n_x\cos\phi + n_y\sin\phi)\sin\theta + n_z\cos\theta = m_s/\sqrt{s(s + 1)} \]
alias
\[ \sqrt{n_z^2 + (n_x\cos\phi + n_y\sin\phi)^2}\cos[\theta - \arctan_2(n_z, n_x\cos\phi + n_y\sin\phi)] = m_s/\sqrt{s(s + 1)} \]
alias
\[ \theta = 2n\pi + \arctan_2(n_z, n_x\cos\phi + n_y\sin\phi) \pm \arccos[m_s/(\sqrt{s(s + 1)}\sqrt{n_z^2 + (n_x\cos\phi + n_y\sin\phi)^2})] =: \theta_\phi \]
di mana $n$ adalah bilangan bulat.  Oleh karena itu, nilai $S_x, S_y, S_z$ adalah
\[ S_x = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\sin\theta_\phi\cos\phi, \]
\[ S_y = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\sin\theta_\phi\sin\phi, \]
\[ S_z = \hbar\sqrt{s(s + 1)}\cos\theta_\phi. \]
Apabila $\vec{n} = (0, 0, 1)$, maka diperoleh
\[ S_x = \pm\hbar\sqrt{s(s + 1) - m_s^2}\cos\phi, \]
\[ S_y = \pm\hbar\sqrt{s(s + 1) - m_s^2}\sin\phi, \]
\[ S_z = \hbar m_s, \]
sesuai yang diharapkan.

2

Geometri Analitik / Wakilan Vektor Singgung dan Vektor Normal dari Sebuah Permukaan

« pada: Juli 10, 2021, 01:38:39 PM »

\section{Wakilan Vektor Singgung dan Vektor Normal dari Sebuah Permukaan}

Andaikan di ruang $\mathbb{R}^3$ ada sebuah permukaan
\[ S(\varphi) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ \varphi(\vec{r}) = 0 \} \]
di mana $\varphi \,:\, \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ adalah sebuah pemetaan kontinyu.  Tentu saja, posisi sebuah titik pada $S(\varphi)$ adalah $\vec{r} := (x, y, z) \in S(\varphi)$ yang bergantung pada dua buah koordinat umum sebagai parameter dari $S(\varphi)$, misalnya $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$.  Kita akan membuktikan bahwa $\partial\vec{r}/\partial\alpha$ adalah sebuah vektor singgung di titik $\vec{r}$, sedangkan $\nabla\varphi(\vec{r})$ adalah sebuah vektor normal di titik $\vec{r}$.  Karena $\varphi(\vec{r}) = 0$, maka tentu saja $\partial\varphi(\vec{r})/\partial\alpha = 0$, sehingga
\[ \frac{\partial\varphi(\vec{r})}{\partial\alpha} = \frac{\partial\varphi(\vec{r})}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial\alpha} + \frac{\partial\varphi(\vec{r})}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial\alpha} + \frac{\partial\varphi(\vec{r})}{\partial z}\frac{\partial z}{\partial\alpha} = 0 \]
alias
\[ \frac{\partial\vec{r}}{\partial\alpha}\cdot\nabla\varphi(\vec{r}) = 0. \]
Tampak bahwa pada persamaan terakhir, $\partial\vec{r}/\partial\alpha$ dan $\nabla\varphi(\vec{r})$ saling tegak lurus, sehingga $\partial\vec{r}/\partial\alpha$ merupakan salah satu vektor singgung pada $S(\varphi)$ di titik $\vec{r}$, sedangkan $\nabla\varphi(\vec{r})$ adalah salah satu vektor normal pada $S(\varphi)$ di titik $\vec{r}$.

3

Geometri Analitik / Membalik Transformasi Dilatasi Titik oleh Bidang

« pada: Juli 06, 2021, 07:47:26 PM »

\section{Membalik Transformasi Dilatasi Titik oleh Bidang}

Titik $\vec{r} := (x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ yang di-dilatasi dengan faktor $k \in \mathbb{R}$ oleh bidang datar $\{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - \vec{r}_0)\cdot\vec{N} = 0 \}$, di mana $\vec{N}, \vec{r}_0 \in \mathbb{R}^3$, akan memiliki bayangan
\[ \vec{r}' := (x', y', z') = \vec{r} + (k - 1)(\vec{r} - \vec{r}_0)\cdot\hat{N}\hat{N}. \]
Di sini, $\hat{N} := \vec{N}/|\vec{N}| = (N_x, N_y, N_z)$.
\[ \vec{r}' + (k - 1)\vec{r}_0\cdot\hat{N}\hat{N} = \vec{r} + (k - 1)\vec{r}\cdot\hat{N}\hat{N}. \]
Penguraian persamaan terakhir ke dalam ketiga komponennya menghasilkan
\[ \alpha_x := x' + (k - 1)\vec{r}_0\cdot\hat{N}N_x = x + (k - 1)(N_xx + N_yy + N_zz)N_x,  \]
\[ \alpha_y := y' + (k - 1)\vec{r}_0\cdot\hat{N}N_y = y + (k - 1)(N_xx + N_yy + N_zz)N_y,  \]
\[ \alpha_z := z' + (k - 1)\vec{r}_0\cdot\hat{N}N_z = z + (k - 1)(N_xx + N_yy + N_zz)N_z.  \]
Dengan sedikit pengaturan, ketiga persamaan terakhir menjadi
\[ [1 + (k - 1)N_x^2]x + (k - 1)N_yN_xy + (k - 1)N_zN_xz = \alpha_x, \]
\[ (k - 1)N_xN_yx + [1 + (k - 1)N_y^2]y + (k - 1)N_zN_yz = \alpha_y, \]
\[ (k - 1)N_xN_zx + (k - 1)N_yN_zy + [1 + (k - 1)N_z^2]z = \alpha_z. \]
Penyajian matriks dari ketiga persamaan terakhir menghasilkan
\[ \begin{pmatrix} 1 + (k - 1)N_x^2 & (k - 1)N_yN_x & (k - 1)N_zN_x \\ (k - 1)N_xN_y & 1 + (k - 1)N_y^2 & (k - 1)N_zN_y \\ (k - 1)N_xN_z & (k - 1)N_yN_z & 1 + (k - 1)N_z^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \alpha_x \\ \alpha_y \\ \alpha_z \end{pmatrix}. \]
Andaikan didefinisikan determinan
\[ \Delta := \begin{vmatrix} 1 + (k - 1)N_x^2 & (k - 1)N_yN_x & (k - 1)N_zN_x \\ (k - 1)N_xN_y & 1 + (k - 1)N_y^2 & (k - 1)N_zN_y \\ (k - 1)N_xN_z & (k - 1)N_yN_z & 1 + (k - 1)N_z^2 \end{vmatrix}, \]
\[ \Delta_x := \begin{vmatrix} \alpha_x & (k - 1)N_yN_x & (k - 1)N_zN_x \\ \alpha_y & 1 + (k - 1)N_y^2 & (k - 1)N_zN_y \\ \alpha_z & (k - 1)N_yN_z & 1 + (k - 1)N_z^2 \end{vmatrix}, \]
\[ \Delta_y := \begin{vmatrix} 1 + (k - 1)N_x^2 & \alpha_x & (k - 1)N_zN_x \\ (k - 1)N_xN_y & \alpha_y & (k - 1)N_zN_y \\ (k - 1)N_xN_z & \alpha_z & 1 + (k - 1)N_z^2 \end{vmatrix}, \]
\[ \Delta_z := \begin{vmatrix} 1 + (k - 1)N_x^2 & (k - 1)N_yN_x & \alpha_x \\ (k - 1)N_xN_y & 1 + (k - 1)N_y^2 & \alpha_y \\ (k - 1)N_xN_z & (k - 1)N_yN_z & \alpha_z \end{vmatrix}, \]
maka diperoleh
\[ \Delta = k, \]
\[ x = \Delta_x/\Delta = x' + (k^{-1} - 1)(\vec{r}' - \vec{r}_0)\cdot\hat{N}N_x, \]
\[ y = \Delta_y/\Delta = y' + (k^{-1} - 1)(\vec{r}' - \vec{r}_0)\cdot\hat{N}N_y, \]
\[ z = \Delta_z/\Delta = z' + (k^{-1} - 1)(\vec{r}' - \vec{r}_0)\cdot\hat{N}N_z, \]
sehingga penggabungan ketiga persamaan terakhir menjadi
\[ \vec{r} = \vec{r}' + (k^{-1} - 1)(\vec{r}' - \vec{r}_0)\cdot\hat{N}\hat{N}. \]
Inilah transformasi baliknya.

4

Geometri Analitik / Pembuktian Teorema Pappus-Guldin

« pada: Juli 06, 2021, 04:38:36 PM »

\section{Pembuktian Teorema Pappus-Guldin}

Kita akan membuktikan teorema Pappus-Guldin.

Misalkan di bidang $\mathbb{R}^2$ ada sebuah daerah $A \subset \mathbb{R}^2$ dan sebuah garis lurus $L := \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 ~|~ ax + by + c = 0 \}$ di mana $a, b, c \in \mathbb{R}$ sedemikian $A\cap L = \emptyset$.

Volume benda putar yang terjadi apabila daerah $A$ diputar satu putaran penuh dengan sumbu putar garis $L$ adalah
\[ V = 2\pi\int_A \frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}|dx\wedge dy|. \]
\[ V = 2\pi\frac{\displaystyle \int_A \frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|}\int_A |dx\wedge dy|. \]
Karena $A\cap L = \emptyset$, maka nilai $|ax + by + c|$ selalu $\pm(ax + by + c)$ untuk setiap $(x, y) \in A$, sehingga tanda integral dapat masuk ke dalam tanda nilai mutlak.  Oleh karena itu,
\[ V = 2\pi\frac{\displaystyle \left|a\frac{\displaystyle \int_A x|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|} + b\frac{\displaystyle \int_A y|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|} + c\frac{\displaystyle \int_A|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|}\right|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\int_A |dx\wedge dy|. \]
Oleh karena itu,
\[ V = 2\pi\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\int_A |dx\wedge dy| \]
di mana
\[ x_0 := \frac{\displaystyle \int_A x|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|} ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ y_0 := \frac{\displaystyle \int_A y|dx\wedge dy|}{\displaystyle \int_A |dx\wedge dy|} \]
sedemikian $(x_0, y_0)$ adalah pusat massa dari daerah $A$.

Jadi, teorema Pappus-Guldin menyatakan bahwa volume benda putar yang diperoleh dengan cara memutar daerah $A$ satu putaran penuh terhadap sumbu putar $L$ adalah hasil kali panjang lintasan putar dari pusat massa daerah $A$ dengan luas daerah $A$.

5

Elektrodinamika / Kecepatan Partikel menurut Lukson

« pada: Juni 22, 2021, 08:17:34 PM »

\section{Kecepatan Partikel menurut Lukson}

Lukson merupakan partikel yang bergerak dengan kelajuan cahaya dalam ruang hampa.  Andaikan kecepatan lukson menurut pengamat $O$ adalah $\vec{V} := V\hat{V}$ di mana $V = c$ dan $c$ adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, dan $\hat{V} \in \mathbb{R}^3$ adalah sebarang vektor satuan.  Andaikan pula kecepatan suatu partikel menurut $O$ adalah $\vec{v} := v\hat{v}$ di mana $v \in \mathbb{R}^+\cup\{ 0 \}$ dan $\hat{v} \in \mathbb{R}^3$ adalah sebarang vektor satuan pula.  Oleh karena itu kecepatan partikel tersebut menurut lukson tadi adalah
\[ \vec{v}' := \frac{\vec{v} + (\Gamma - 1)\vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \Gamma\vec{V}}{\Gamma(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)} \]
di mana $\Gamma := 1/\sqrt{1 - (V/c)^2}$, sehingga
\[ \vec{v}' = \frac{(\vec{v} - \vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V})/\Gamma + \vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \vec{V}}{1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2}. \]
Karena untuk $V = c$ berlaku $1/\Gamma = 0$, maka
\[ \vec{v}' = \frac{v\hat{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - c\hat{V}}{1- (v/c)\hat{v}\cdot\hat{V}} = -c\hat{V}. \]
Jadi, sebarang partikel akan teramati sebagai lukson oleh lukson.

6

Fisika / Syarat Gerak Benda Tegar

« pada: Juni 21, 2021, 05:59:27 PM »

\section{Syarat Gerak Benda Tegar}

Misalkan ada sistem $n$ buah partikel, yang terletak pada posisi $\vec{r}_1, \cdots, \vec{r}_n \in \mathbb{R}^3$ pada waktu $t \in \mathbb{R}$, yaitu bahwa $\vec{r}_i := f_i(t)$ di mana $f_i \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3$ adalah pemetaan untuk setiap $i \in \{ 1, \cdots, n \}$.  Sistem partikel tersebut disebut benda tegar apabila memenuhi dua syarat, yaitu
\[ (d/dt)|\vec{r}_i - \vec{r}_j| = 0 \]
untuk setiap $i, j \in \{ 1, \cdots, n \}$, serta $f_i$ merupakan pemetaan kontinyu untuk setiap $i \in \{ 1, \cdots, n \}$.  Apabila gerak sistem partikel tersebut memenuhi kedua syarat tersebut, maka gerak sistem partikel tersebut merupakan gerak benda tegar.  Apabila tidak, maka gerak sistem tersebut bukanlah gerak benda tegar.

7

Elektrodinamika / Bukti Invariansi Kelajuan Lukson terhadap Sebarang Pengamat

« pada: Juni 15, 2021, 08:52:30 PM »

\section{Bukti Invariansi Kelajuan Lukson terhadap Sebarang Pengamat}

Lukson adalah partikel yang memiliki kelajuan sama dengan kelajuan cahaya dalam ruang hampa, yaitu $c$.  Andaikan ada lukson berkecepatan $\vec{v} := c\hat{v} \in \mathbb{R}^3$ menurut titik pengamat $O$.  Andaikan pula ada titik pengamat $O'$ yang bergerak dengan kecepatan $\vec{V} := V\hat{V} \in \mathbb{R}^3$ menurut $O$, di mana $V := |\vec{V}|$.  Menurut $O'$, lukson tersebut berkecepatan
\[ \vec{v}' = \frac{\vec{v} + (\Gamma - 1)\vec{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \Gamma\vec{V}}{\Gamma(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)} \]
di mana $\Gamma := 1/\sqrt{1 - V^2/c^2}$ sehingga
\[ \vec{v}' = \frac{c\hat{v} + (\Gamma - 1)c\hat{v}\cdot\hat{V}\hat{V} - \Gamma V\hat{V}}{\Gamma(1 - V\hat{v}\cdot\hat{V}/c)}. \]
Oleh karena itu, $|\vec{v}'|^2$ $= [c^2$ $ + c^2(\Gamma^2 - 2\Gamma + 1)(\hat{v}\cdot\hat{V})^2$ $+ \Gamma^2V^2$ $+ 2c^2(\Gamma - 1)(\hat{v}\cdot\hat{V})^2$ $- 2c\Gamma V\hat{v}\cdot\hat{V}$ $- 2\Gamma(\Gamma - 1)cV\hat{v}\cdot\hat{V}]$ $/[\Gamma^2(1 - V\hat{v}\cdot\hat{V}/c)^2]$.  Selanjutnya,
\[ |\vec{v}'|^2 = \frac{c^2 + c^2(\Gamma^2 - 1)(\hat{v}\cdot\hat{V})^2 + \Gamma^2V^2 - 2\Gamma^2cV\hat{v}\cdot\hat{V}}{\Gamma^2(1 - V\hat{v}\cdot\hat{V}/c)^2}. \]
Lalu, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $\Gamma^2$, diperoleh
\[ |\vec{v}'|^2 = \frac{c^2(1 - V^2/c^2) + V^2(\hat{v}\cdot\hat{V})^2 + V^2 - 2cV\hat{v}\cdot\hat{V}}{(c - V\hat{v}\cdot\hat{V})^2}c^2. \]
Kemudian, kita peroleh
\[ |\vec{v}'|^2 = \frac{c^2 + V^2(\hat{v}\cdot\hat{V})^2 - 2cV\hat{v}\cdot\hat{V}}{(c - V\hat{v}\cdot\hat{V})^2}c^2 = c^2. \]
Jadi, lukson akan teramati sebagai lukson oleh sebarang pengamat.

8

Geometri Analitik / Garis Singgung dan Bidang yang Tegak Lurus Kurva serta Bidang Singgung dan Garis

« pada: Mei 28, 2021, 04:54:49 PM »

\section{Garis Singgung dan Bidang yang Tegak Lurus Kurva serta Bidang Singgung dan Garis yang Tegak Lurus Permukaan}

Misalkan ada sebuah kurva
\[ C(f) := \{ f(t) ~|~ t \in \mathbb{R} \} \]
di mana $f \,:\, \mathbb{R} \to \mathbb{R}^3$ adalah pemetaan kontinyu yang injektif.

Misalkan pula, ada sebuah permukaan
\[ S(g) := \{ g(u, v) ~|~ u, v \in \mathbb{R} \} \]
di mana $g \,:\, \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ adalah pemetaan kontinyu yang injektif.

Garis singgung di titik $f(t) \in C(f)$ adalah
\[ L(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - f(t))\times df(t)/dt = \vec{0} \}. \]

Bidang yang tegak lurus $C(f)$ di titik $f(t) \in C(f)$ adalah
\[ P(f, t) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - f(t))\cdot df(t)/dt = 0 \}. \]

Bidang singgung di titik $g(u, v) \in S(g)$ adalah
\[ P'(g, u, v) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - g(u, v))\cdot((\partial g(u, v)/\partial u)\times(\partial g(u, v)/\partial v)) = 0 \}. \]

Garis yang tegak lurus $S(g)$ di titik $g(u, v) \in S(g)$ adalah
\[ L'(g, u, v) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ (\vec{r} - g(u, v))\times((\partial g(u, v)/\partial u)\times(\partial g(u, v)/\partial v)) = \vec{0} \}. \]

9

Fisika / Penyelesaian Persamaan Schrodinger Relativistik untuk Tenaga Potensial Konstan

« pada: Maret 05, 2021, 04:55:44 PM »

\section{Penyelesaian Persamaan Schrodinger Relativistik untuk Tenaga Potensial Konstan}

Persamaan Schrodinger relativistik adalah
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\left(\nabla^2\Psi - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}\right) + V\left(\Psi - \frac{1}{2mc^2}\left(V\Psi - 2i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}\right)\right) = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t} \]
di mana $\hbar$ adalah tetapan Planck tereduksi, $m \in \mathbb{R}$ adalah massa rehat partikel yang mewakili gelombang kebolehjadian, $\Psi \in \mathbb{C}$ adalah gelombang kebolehjadian yang bergantung pada posisi $\vec{r} := (x, y, z) \in \mathbb{R}^3$ dan waktu $t \in \mathbb{R}$, dan $V \in \mathbb{R}$ adalah tenaga potensial yang konstan.

Andaikan $\Psi := \psi T$ di mana $\psi \in \mathbb{C}$ hanya bergantung pada $\vec{r}$, dan $T \in \mathbb{C}$ hanya bergantung pada $t$, maka
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\left(\frac{1}{\psi}\nabla^2\psi - \frac{1}{c^2T}\frac{d^2T}{dt^2}\right) + V\left(1 - \frac{1}{2mc^2}\left(V - 2i\hbar\frac{1}{T}\frac{dT}{dt}\right)\right) = i\hbar\frac{1}{T}\frac{dT}{dt} \]
alias
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{1}{\psi}\nabla^2\psi = -\frac{\hbar^2}{2mc^2}\frac{1}{T}\frac{d^2T}{dt^2} \]
\[ - V\left(1 - \frac{1}{2mc^2}\left(V - 2i\hbar\frac{1}{T}\frac{dT}{dt}\right)\right) \]
\[ + i\hbar\frac{1}{T}\frac{dT}{dt} = -\frac{\hbar^2}{2m}k^2 \]
di mana $k \in \mathbb{C}$ adalah tetapan pemisahan variabel $\vec{r}$ dan $t$.

Selanjutnya,
\[ \frac{1}{\psi}\nabla^2\psi = \frac{1}{c^2}\frac{1}{T}\frac{d^2T}{dt^2} + \frac{2m}{\hbar^2}V\left(1 - \frac{1}{2mc^2}\left(V - 2i\hbar\frac{1}{T}\frac{dT}{dt}\right)\right) \]
\[ - \frac{2im}{\hbar}\frac{1}{T}\frac{dT}{dt} = k^2. \]

Persamaan yang hanya mengandung $\vec{r}$ adalah
\[ \nabla^2\psi = k^2\psi \]
alias
\[ \frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} + \frac{\partial^2\psi}{\partial z^2} = k^2\psi. \]
Apabila $\psi := XYZ$ di mana $X \in \mathbb{C}$ hanya bergantung pada $x$, $Y \in \mathbb{C}$ hanya bergantung pada $y$, dan $Z \in \mathbb{C}$ hanya bergantung pada $z$, maka
\[ \frac{1}{X}\frac{d^2X}{dx^2} + \frac{1}{Y}\frac{d^2Y}{dy^2} + \frac{1}{Z}\frac{d^2Z}{dz^2} = k^2 \]
yang dipecah menjadi tiga buah persamaan, yaitu
\[ \frac{d^2X}{dx^2} = k_x^2, ~~~~~ \frac{d^2Y}{dy^2} = k_y^2, ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ \frac{d^2Z}{dz^2} = k_z^2 \]
sedemikian $k_x^2 + k_y^2 + k_z^2 = k^2$.  Penyelesaian umumnya adalah
\[ X = X_+e^{k_xx} + X_-e^{-k_xx} =: X_{k_x}, \]
\[ Y = Y_+e^{k_yy} + Y_-e^{-k_yy} =: Y_{k_y}, \]
\[ Z = Z_+e^{k_zz} + Z_-e^{-k_zz} =: Z_{k_z}. \]

Persamaan yang hanya mengandung $t$ adalah
\[ \frac{1}{c^2}\frac{d^2T}{dt^2} + \frac{2i}{\hbar}\left(\frac{V}{c^2} - m\right)\frac{dT}{dt} + \left(\frac{2m}{\hbar^2}V\left(1 - \frac{V}{2mc^2}\right) - k^2\right)T = 0 \]
yang penyelesaiannya adalah
\[ T = T_+e^{\alpha_+t} + T_-e^{\alpha_-t} =: T_{k_xk_yk_z} \]
di mana
\[ \alpha_\pm := ic^2\left[-\frac{1}{\hbar}\left(\frac{V}{c^2} - m\right) \pm \sqrt{\left(\frac{1}{\hbar}\left(\frac{V}{c^2} - m\right)\right)^2 + \frac{1}{c^2}\left(\frac{2m}{\hbar^2}V\left(1 - \frac{V}{2mc^2}\right) - k^2\right)}\right]. \]

Jadi, penyelesaian umum persamaan Schrodinger relativistik tersebut adalah
\[ \Psi = \sum_{k_x, k_y, k_z \in \mathbb{C}} \beta_{k_xk_yk_z}X_{k_x}Y_{k_y}Z_{k_z}T_{k_xk_yk_z} \]
di mana $\beta_{k_xk_yk_z} \in \mathbb{C}$ adalah koefisien kombinasi linier.

10

Ruang Doa / Doa Mohon Pengajaran Berhasil

« pada: Februari 10, 2021, 09:15:12 PM »

Guru Ilahi Yang Maha Bijaksana,
aku mohon kepada-Mu supaya pengajaranku sebagai dosen fisika berhasil,
karena pengajaranku sebagai dosen fisika merupakan persiapan bagi hidupku di kemudian hari.

Aku mohon kepandaian yang cemerlang,
dan Engkau sudi membantu aku,
agar aku dapat mengerti semua matakuliah fisika
dan dapat mengingat semuanya dengan baik
sehingga pada akhirnya aku bisa naik pangkat menjadi seorang guru besar.

Guru Yang Bijaksana,
aku juga mohon khususnya supaya aku memperoleh hasil pengajaran yang baik
didalam semua matakuliah fisika
yang paling aku butuhkan di kemudian hari.

Dari pihakku aku akan berusaha sungguh-sungguh
untuk belajar dan mengajar semua matakuliah fisika dengan tekun,
juga semua matakuliah fisika yang sangat berat.
Tetapi dalam hal ini aku sungguh
hanya bersandar pada bantuan-Mu.

Yesus, aku mohon pengajaran fisika-ku berhasil demi masa depanku,
demi orang tuaku, jangan sampai mereka kecewa,
demi keselamatan jiwaku
dan demi kemuliaan-Mu.

Akhirnya ya Yesus aku mohon semangat dan gairah belajar dan mengajar yang tinggi, supaya aku selalu belajar dan mengajar dengan rajin dan tekun,
tanpa mengabaikan kepentingan-kepentingan luhur
yang perlu bagi keselamatan jiwaku di dunia
dan di akhirat nanti.

Amin.

11

Elektrodinamika / Transformasi Lorentz untuk Medan Elektromagnetik

« pada: Juni 30, 2020, 11:50:36 AM »

\section{Transformasi Lorentz untuk Medan Elektromagnetik}

Andaikan ada kerangka $\tilde{K}$ yang bergerak dengan kecepatan $\vec{V}$ menurut kerangka $K$.  Andaikan ada muatan listrik $q$ yang bergerak dengan kecepatan $\vec{v}$ menurut kerangka $K$.  Selanjutnya, didefinisikan besaran $\vec{Q}^0$ sebagai besaran $\vec{Q}$ yang teramati oleh muatan $q$ tersebut, serta $\vec{Q}^0_{//} := \vec{Q}\cdot\hat{v}\hat{v}$ dan $\vec{Q}^0_\bot := \vec{Q}^0 - \vec{Q}^0_{//}$.  Kemudian, didefinisikan $\vec{Q}_{//} := \vec{Q}\cdot\hat{V}\hat{V}$ dan $\vec{Q}_\bot := \vec{Q} - \vec{Q}_{//}$, serta $\tilde{\vec{Q}}_{//} := \tilde{\vec{Q}}\cdot\hat{V}\hat{V}$ dan $\tilde{\vec{Q}}_\bot := \tilde{\vec{Q}} - \tilde{\vec{Q}}_{//}$, untuk setiap besaran $\vec{Q}$, di mana $\tilde{\vec{Q}}$ didefinisikan sebagai besaran $\vec{Q}$ menurut $K$ yang teramati menurut $\tilde{K}$.  Gaya Coulomb elektrostatik menurut muatan $q$ tersebut adalah $\vec{F}^0$ di mana
\[ \vec{F}^0_{//} = \vec{F}_{//} ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ \vec{F}^0_\bot = \gamma\vec{F}_\bot \]
dengan $\vec{F}$ merupakan gaya Lorentz menurut $K$, di mana $\gamma := 1/\sqrt{1 - |\vec{v}|^2/c^2}$ merupakan faktor Lorentz.
\[ \vec{F}^0 = \vec{F}^0_{//} + \vec{F}^0_\bot. \]
\[ \vec{F}^0 = \vec{F}_{//} + \gamma\vec{F}_\bot = q\vec{E}^0 \]
di mana $\vec{E}^0$ merupakan medan listrik menurut muatan $q$.

Gaya Lorentz menurut $K$ tentu saja adalah
\[ \vec{F} = q(\vec{E} + (\alpha/c)\vec{v}\times\vec{B}) \]
di mana $\vec{E}$ merupakan medan listrik menurut $K$, serta $\vec{B}$ merupakan medan magnet menurut $K$.
\[ \vec{F}_{//} = q\vec{E}_{//}. \]
\[ \vec{F}_\bot = q(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{v}\times\vec{B}) \]
\[ \vec{F}^0 = q\vec{E}_{//} + \gamma q(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{v}\times\vec{B}) = q\vec{E}^0. \]
\[ \vec{E}^0 = \vec{E}_{//} + \gamma(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{v}\times\vec{B}). \]
Medan listrik menurut $\tilde{K}$ tentu saja adalah
\[ \tilde{\vec{E}} = \vec{E}_{//} + \Gamma(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{V}\times\vec{B}) \]
di mana $\Gamma := 1/\sqrt{1 - |\vec{V}|^2/c^2}$ merupakan faktor Lorentz.  Ini merupakan transformasi Lorentz elektromagnetik yang pertama.
\[ \vec{V}\times\tilde{\vec{E}} = \Gamma(\vec{V}\times\vec{E} + (\alpha/c)(\vec{B}\cdot\vec{V})\vec{V} - (\alpha/c)V^2\vec{B}). \]
\[ \vec{V}\times\tilde{\vec{E}} = \Gamma(\vec{V}\times\vec{E} - (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot). \]
Kaitan inversi dari transformasi Lorentz elektromagnetik yang pertama tentu saja adalah
\[ \vec{E} = \tilde{\vec{E}}_{//} + \Gamma(\tilde{\vec{E}}_\bot - (\alpha/c)\vec{V}\times\tilde{\vec{B}}). \]
Ini adalah kaitan transformasi Lorentz elektromagnetik yang kedua.
\[ \vec{V}\times\vec{E} = \Gamma(\vec{V}\times\tilde{\vec{E}} - (\alpha/c)(\tilde{\vec{B}}\cdot\vec{V})\vec{V} + (\alpha/c)V^2\tilde{\vec{B}}). \]
\[ \vec{V}\times\vec{E} = \Gamma(\vec{V}\times\tilde{\vec{E}} + (\alpha/c)V^2\tilde{\vec{B}}_\bot). \]
\[ \vec{V}\times\vec{E} = \Gamma(\Gamma(\vec{V}\times\vec{E} - (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot) + (\alpha/c)V^2\tilde{\vec{B}}_\bot). \]
\[ \Gamma^{-1}\vec{V}\times\vec{E} = \Gamma(\vec{V}\times\vec{E} - (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot) + (\alpha/c)V^2\tilde{\vec{B}}_\bot. \]
\[ (\Gamma^{-1}\vec{V}\times\vec{E} - \Gamma(\vec{V}\times\vec{E} - (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot))(c/\alpha)/V^2 = \tilde{\vec{B}}_\bot. \]
\[ \Gamma((\Gamma^{-2} - 1)\vec{V}\times\vec{E} + (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot)(c/\alpha)/V^2 = \tilde{\vec{B}}_\bot. \]
\[ \Gamma((-V^2/c^2)\vec{V}\times\vec{E} + (\alpha/c)V^2\vec{B}_\bot)(c/\alpha)/V^2 = \tilde{\vec{B}}_\bot. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_\bot = \Gamma(\vec{B}_\bot - (\alpha c)^{-1}\vec{V}\times\vec{E}). \]
\[ \tilde{\vec{B}} = \tilde{\vec{v}}\times\tilde{\vec{E}}/(\alpha c). \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = (\alpha c)^{-1}(\tilde{\vec{v}}\times\tilde{\vec{E}})\cdot\hat{V}\hat{V}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = (\alpha c)^{-1}[(\tilde{\vec{v}}_{//} + \tilde{\vec{v}}_\bot)\times(\tilde{\vec{E}}_{//} + \tilde{\vec{E}}_\bot)]\cdot\hat{V}\hat{V}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = (\alpha c)^{-1}(\tilde{\vec{v}}_\bot\times\tilde{\vec{E}}_\bot)\cdot\hat{V}\hat{V} = (\alpha c)^{-1}\tilde{\vec{v}}_\bot\times\tilde{\vec{E}}_\bot. \]
\[ \tilde{\vec{v}}_\bot = \vec{v}_\bot\Gamma^{-1}/(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2). \]
\[ \tilde{\vec{E}}_\bot = \Gamma(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{V}\times\vec{B}). \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot}{\Gamma(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}\times\Gamma(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{V}\times\vec{B})\frac{1}{\alpha c}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot + (\alpha/c)[(\vec{v}_\bot\cdot\vec{B})\vec{V} - (\vec{v}_\bot\cdot\vec{V})\vec{B}]}{\alpha c(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot + (\alpha/c)(\alpha c)^{-1}(\vec{v}_\bot\cdot(\vec{v}\times\vec{E}))\vec{V}}{\alpha c(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot + c^{-2}[(\vec{v}\cdot\vec{V})(\vec{E}\times\vec{v}_\bot) + (\vec{E}\cdot\vec{V})(\vec{v}_\bot\times\vec{v})]}{\alpha c(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot + c^{-2}[(\vec{v}\cdot\vec{V})(\vec{E}_\bot\times\vec{v}_\bot + \vec{E}_{//}\times\vec{v}_\bot) + (\vec{E}_{//}\cdot\vec{V})(\vec{v}_\bot\times\vec{v}_{//})]}{\alpha c(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = \frac{\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot + c^{-2}[(\vec{v}\cdot\vec{V})(\vec{E}_\bot\times\vec{v}_\bot) + [\vec{E}_{//}, \vec{v}_\bot, \vec{v}_{//}]\vec{V}}{\alpha c(1 - \vec{v}\cdot\vec{V}/c^2)}. \]
\[ \tilde{\vec{B}}_{//} = (\alpha c)^{-1}\vec{v}_\bot\times\vec{E}_\bot = \vec{B}_{//}. \]
\[ \tilde{\vec{B}} = \tilde{\vec{B}}_{//} + \tilde{\vec{B}}_\bot. \]
\[ \tilde{\vec{B}} = \vec{B}_{//} + \Gamma(\vec{B}_\bot - (\alpha c)^{-1}\vec{V}\times\vec{E}). \]
Ini adalah kaitan transformasi Lorentz elektromagnetik yang ketiga.  Inversinya adalah
\[ \vec{B} = \tilde{\vec{B}}_{//} + \Gamma(\tilde{\vec{B}}_\bot + (\alpha c)^{-1}\vec{V}\times\tilde{\vec{E}}). \]
Ini adalah kaitan transformasi Lorentz elektromagnetik yang keempat.

Jadi, seperangkat transformasi Lorentz untuk medan elektromagnetik dapat diringkas menjadi
\[ \tilde{\vec{E}} = \vec{E}_{//} + \Gamma(\vec{E}_\bot + (\alpha/c)\vec{V}\times\vec{B}) \]
dan
\[ \tilde{\vec{B}} = \vec{B}_{//} + \Gamma(\vec{B}_\bot - (\alpha c)^{-1}\vec{V}\times\vec{E}). \]
Transformasi baliknya adalah
\[ \vec{E} = \tilde{\vec{E}}_{//} + \Gamma(\tilde{\vec{E}}_\bot - (\alpha/c)\vec{V}\times\tilde{\vec{B}}) \]
dan
\[ \vec{B} = \tilde{\vec{B}}_{//} + \Gamma(\tilde{\vec{B}}_\bot + (\alpha c)^{-1}\vec{V}\times\tilde{\vec{E}}). \]

12

Forum Terbuka / Ilmuwan-Ilmuwan Katolik yang Saya Kenal

« pada: Juni 29, 2020, 05:55:23 PM »

• Agustin-Louis Cauchy
• Albertus Magnus
• Alessandro Volta
• Andre-Marie Ampere
• Antoine Laurent Lavoisier
• Blaise Pascal
• Charles Agustin de Coulomb
• Christian Doppler
• Galileo Galilei
• Gregor Mendel
• John von Neumann
• Joseph Luis Lagrange
• Louis Pasteur
• Maria Gaetana Agnesi
• Nicolaus Copernicus
• Paul Adrien Maurice Dirac
• Piere de Fermat
• Rene Descartes
• Wolfgang Pauli

13

Ruang Doa / DOA KERAMAT

« pada: Juni 29, 2020, 05:49:53 PM »

Roma 10:8 ; Roma 10:9 ; Kisah Para Rasul 16:31 ; Matius 26:41 ; Markus 9:23b

DOA KERAMAT Doa ini konon ditemukan di makam Yesus Kristus di Yerusalem pada tahun 1515. Doa ini oleh Paus (Santo Bapa) dikirim kepada Raja Charles (Karel) Yang Agung waktu ia akan berangkat ke medan perang. Doa ini tersimpan juga  di gereja St. Michael di Paris yang ditulis dengan huruf emas. Pahala Pahala akan diperoleh bagi siapa saja yang tiap hari dengan tekun membaca atau mendengarkan doa ini atau membawanya, maka ia tidak akan mati secara mendadak atau mati tenggelam atau mati di tangan musuh-musuhnya atau tertawan di dalam perang. Bagi seorang ibu yang akan melahirkan dan membaca atau membawa doa ini, ia akan lekas tertolong dan bayi yang dalam kandungan akan lekas lahir dengan selamat. Segera setelah bayinya dilahirkan dan buku ini diletakkan di sebelah kanan dari kepala bayi tersebut, maka bayi itu akan terhindar dari 82 macam kecelakaan yang dapat membawa maut bagi bayi tersebut. Barang siapa dengan tekun setiap hari membaca doa ini, akan terhindar dari segala macam penyakit, terutama di saat ada wabah. Jika dalam perjalanan kita menjumpai seorang yang terjatuh karena sakit ayanan (epilepsi) dan buku doa ini diletakkan di sebelah kanan kepalanya, maka ia akan tersadar dan bangun dengan merasa gembira lagi. Barang siapa yang memberikan doa ini kepada seorang atau kepada satu keluarga dengan maksud agar doa ini juga dapat disebarluaskan supaya setiap orang mendapatkan pahala daripadanya, maka ia akan memperoleh anugerah “Rakhmat Kristus”. Barang siapa yang meremehkan atau menghinakan doa ini, maka ia harus segera bertobat! Hendaklah kita mempercayai apa yang tertulis, oleh karena ini sungguh merupakan suatu kenyataan seperti halnya dengan “INJIL SUCI”. Bilamana kita menyimpan buku doa ini di rumah dengan baik, maka kita akan terhindar dari bahaya sambaran petir dan guntur. Barang siapa yang selalu membaca doa ini atau mendengarkan atau membawa atau menyimpannya dengan baik, maka tiga hari sebelum ajalnya datang, Tuhan akan memberikan suatu tanda bahwa waktunya telah tiba. “SEBARLUASKAN DOA INI”

DOA MENGHORMATI SALIB SUCI KRISTUS

Terpujilah Tuhan kita Yesus Kristus, Yang wafat di kayu salib; Ia disalib untuk menebus dosa-dosa kita, manusia;

Kristus Suci Yang disalib, kami mohon agar Engkau selalu beserta kami;

Kristus Suci Yang disalib, kami mohon perlindungan-Mu;

Kristus Suci Yang disalib, Engkau adalah Terang Abadi bagi keluarga kami;

Kristus Suci Yang disalib, lindungilah kami dari bahaya senjata tajam;

Kristus Suci Yang disalib, datanglah di akhir perjalanan hidup kami;

Kristus Suci Yang disalib, lindungilah kami dari godaan di saat kami menghadapi maut;

Kristus Suci Yang disalib, lindungilah kami dari segala malapetaka;

Salib Suci Kristus, kami meluhurkan Dikau;

O Yesus dari Nazaret Yang disalib, lindungilah kami dari seteru yang jahat, baik yang kelihatan maupun yang tidak kelihatan;

Lindungilah kami sekarang, selalu dan untuk selama-lamanya. Amin.

Sesungguhnya, bahwa Yesus dikhitankan pada hari yang kedelapan setelah kelahiran-Nya;

Sesungguhnya, bahwa orang-orang majus dari Timur datang pada hari ketigabelas setelah kelahiran Yesus dengan mempersembahkan persembahan kepada-Nya, berupa emas, kemenyan, dan mur;

Sesungguhnya, bahwa Yesus disalibkan pada hari Jumat Suci;

Sesungguhnya, bahwa Nikodemus dan Yusuf dari Arimatea menurunkan dan mengambil Tubuh Yesus dari atas salib dan memakamkan-Nya;

Sesungguhnya, bahwa pada hari yang ketiga setelah Yesus wafat dan dimakamkan, Allah telah membangkitkan Dia dari antara orang mati;

Sesungguhnya, bahwa Yesus telah naik ke surga dengan mulia dan duduk di sebelah kanan Allah Bapa;

Semoga Tuhan kita Yesus Kristus akan selalu melindungi kita, sekarang dan sampai di akhirat;

O Allah Bapa, Engkau Yang ada di surga, ke dalam Tangan-Mu kami serahkan jiwa kami;

Yesus-Maria-Anna, Yesus-Maria-Yosef, Yesus-Maria-Yoakim, Kasihanilah dan doakanlah kami;

O Tuhan Yesus Kristus, karena kesengsaraan yang Kauderita di kayu salib, terutama ketika Jiwa-Mu akan meninggalkan Tubuh-Mu Yang Suci Itu, kasihanilah jiwa kami di saat kami akan meninggalkan dunia ini;

O Yesus, berilah kami tekad yang kuat untuk memanggul salib kami dan ajarilah kami untuk menganggap bahwa kesengsaraan dan derita adalah sebagai suatu anugerah, agar supaya Kekuasaan Allah Bapa menaungi kami, Kebijaksanaan Allah Putera memberkati kami, Kesucian Allah Roh Kudus melindungi kami, sehingga dengan demikian Tritunggal Yang Maha Suci menerima kami dan membawa kami ke kehidupan yang kekal di surga. Amin.


DOA KEPADA BUNDA SUCI DARI HATI KUDUS YESUS

Ingatlah O Bunda dari Hati Kudus Yesus, engkau yang mempunyai pengaruh yang tak terhingga atas Puteramu Yesus Kristus Tuhan kami;

Dengan penuh harapan kami memohon pertolongan dan perlindunganmu;

O Bunda tersuci, ibu dari Yesus, sumber abadi yang suci yang dapat kau alirkan kepada umat manusia, penuh berisi kekayaan dan cinta kasih, penuh kebijaksanaan, terang serta keluhuran, kami mohon

.......... (sebutlah apa ujub kita) ..........

Engkau yang tidak pernah menolak siapapun juga yang datang dan memohon padamu;

Engkau adalah ibu kita, ibu dari orang-orang berdosa yang bertobat;

O Ibu yang penuh dengan kasih sayang, ibu yang manis dari Hati Kudus Yesus, kabulkanlah permohonan kami ini. Amin.


Anjuran

Sebagai penutup, berdoalah: SYAHADAT IMAN, BAPA KAMI, SALAM MARIA, dan KEMULIAAN.

Bahan Renungan Diangkat dari Buku: “KISAH KEHORMATAN PEZIARAH” Santo Paulus berkata: “Kita tidak tahu bagaimana sebenarnya harus berdoa.” (Roma 8:26) Berdoalah terus-menerus dalam batin kepada Yesus, yang berarti bahwa kita menyerukan Nama-Nya Yang Kudus secara terus-menerus tanpa kunjung putus. Kita menyerukan-Nya dengan mulut, dengan roh dan dengan hati. Menyadari kehadiran-Nya yang tetap dan mohonlah bantuan Rahmat-Nya dalam segala kesibukan kita, selalu dan di mana-mana, bahkan di waktu kita tidur. Serukan kepada Allah Tuhan kita sebagai berikut: “TUHAN YESUS KRISTUS, KASIHANILAH KAMI ORANG YANG BERDOSA!

Suatu Pelajaran dan Nasihat bagi Kita Semua “Engkau tidak boleh melihat pada barang-barang duniawi” , “Engkau harus bebas, bebas naik ke surga!” “Kemalangan yang menimpa dirimu adalah agar supaya engkau tidak terperosok ke dalam kepuasan rohani.” Allah mengharapkan bahwa orang Kristen mengingkari kehendak dan keinginannya sendiri supaya dapat menyerahkan diri sepenuhnya kepada kehendak Allah. Allah mengatur segalanya demi kepentingan dan keselamatan manusia. “Engkau harus tabah dan percaya bahwa Allah tidak akan membiarkan dirimu dicoba melebihi kekuatanmu!” (1 Korintus 10:3)

Kolose 1:13-14 ; Filipi 4:13 ; Filipi 4:19 ; Mazmur 103:3 ; Yesaya 53:4a,5c

14

Ruang Doa / NOVENA KEPADA SANTO YUDAS TADEUS

« pada: Juni 29, 2020, 05:45:52 PM »

NOVENA KEPADA SANTO YUDAS TADEUS

(Novena ini didoakan 6 kali sehari selama 9 hari berturut-turut untuk masalah yang hampir tidak ada jalan keluarnya / kehilangan harapan)

Oh, Hati Kudus Yesus Yang dipuji dan dimuliakan selama-lamanya.
Maria bunda Yesus yang terberkati, doakanlah kami.
Santo Yusuf arahkan doaku dan kabulkanlah permohonanku ….. (Sebutkan permohonan Anda.)
Semoga Hati Kudus Yesus disembah, dimuliakan, dan dipuji di seluruh bumi, kini dan selama-lamanya.
Yesus Kristus, kami percayakan diri kami sepenuhnya ke dalam Tangan-Mu.
Rasul yang amat suci, Santo Yudas Tadeus, pelayan dan sahabat Yesus yang setia, Gereja semesta menghormati dan memohon kepadamu, sebagai penolong dari masalah-masalah yang tampaknya tidak ada harapan, hal-hal yang tidak ada jalan keluarnya.
Doakanlah aku, karena aku merasa sendirian dan tidak mempunyai penolong. Aku mohon padamu, gunakanlah kekuatan khusus yang diberikan kepadamu untuk memberikan kepadaku bantuan nyata dan segera mungkin di saat aku merasa bahwa bantuan itu hampir tidak ada. Dampingilah aku dalam kebutuhanku, masalah, dan penderitaanku, khususnya ….. (Sebutkan permohonan Anda.) dan sehingga aku dapat memuji Tuhan bersamamu dan semua orang terpilih selamanya.
Aku berjanji, oh Santo Yudas Tadeus, untuk selalu mengingat bantuan besar ini, untuk selalu menghormatimu sebagai rasul yang istimewa dan perkasa, dan untuk meningkatkan devosi kepadamu. Amin.
Semoga Hati Yesus Yang Maha Kudus selalu dihormati, dicintai di semua tabernakel sampai akhir jaman. Amin.
Semoga Hati Yesus Yang Maha Kudus dihormati dan dimuliakan sekarang dan selama-lamanya. Amin.
Santo Yudas Tadeus berdoa untuk kita, dan mendengarkan doa kita. Amin.
Terberkatilah hati Maria yang tak bernoda.
Terberkatilah Santo Yosef.
Terberkatilah Santo Yudas Tadeus di seluruh bumi dan sepanjang masa. Amin.

(Untuk menyebarluaskan devosi ini, tinggalkan 9 lembar di gereja selama 9 hari berturut-turut. Anda akan menerima intensi Anda sebelum hari ke-9 berlalu. Novena ini didoakan 6 kali selama 9 hari berturut-turut. Doa dijawab pada hari ke-9 atau sebelumnya dan belum pernah gagal.)

YESUS JURUSELAMAT DUNIA

DOA PEMBUKAAN
Allah Bapa Yang Maha Kuasa dan Maha Rahim, kami berdoa atas nama Kelompok Pelayanan Kasih dari Ibu yang Bahagia, bersama Ibu Maria kami datang kepada-Mu, mohon Berkat dan Perlindungan-Mu. Jauhkanlah kami dari segala kuasa kegelapan agar kami dapat berdoa dengan baik.
Karena Engkaulah Allah Yang Maha Kuasa, terpujilah Engkau di surga dan terpujilah Engkau di hati kami, kini dan selama-lamanya. Amin.

SAAT HENING Ciptakan suasana hening lahir batin. Sebutkan Nama Yesus terus-menerus dalam hati.

LITANI PASRAH

(Pemimpin membacakan kalimat per kalimat, diulangi oleh umat)

Tuhan Yesus, terangilah hati dan pikiran kami dengan Roh Kudus-Mu.
Tuhan Yesus, ajarilah kami sabar dan tekun di saat kami berdoa.
Tuhan Yesus, ajarilah kami berdoa dengan baik.
Tuhan Yesus, ajarilah kami lebih percaya kepada-Mu.
Tuhan Yesus, ajarilah kami lebih pasrah kepada-Mu.
Tuhan Yesus, kami mohon Berkat-Mu.
Tuhan Yesus, kami mohon Rahmat-Mu.
Tuhan Yesus, kami mohon Belas Kasihan-Mu.
Tuhan Yesus, kami mohon Pengampunan-Mu.
Tuhan Yesus, ajarilah kami untuk mau mengasihi sesama kami.
Tuhan Yesus, ajarilah kami untuk mau mengampuni sesama kami.
Tuhan Yesus, kami rindu kepada-Mu.
Tuhan Yesus, kami cinta kepada-Mu.
Tuhan Yesus, hadirlah kami menyambut-Mu.
Tuhan Yesus, kami pasrah kepada-Mu.

DOA PASRAH (Diucapkan bersama-sama.)
YA ALLAH YANG MAHA KUASA
PADA SAAT INI JUGA
JIWAKU KUSERAHKAN KEPADA-MU
KARENA ENGKAU YANG MEMPUNYAI BUMI INI
DAN AKU CIPTAAN-MU (3X) AMIN

Dilanjutkan dengan: (salah satu) doa Rosario satu kali Bapa Kami, tiga kali Salam Maria satu kali Bapa Kami, tiga kali Pujian kepada Ibu Maria

Salam Maria penuh rahmat, Tuhan sertamu
Terpujilah engkau di antara wanita dan terpujilah engkau kini dan sepanjang segala masa. (3X) Amin.

Kemuliaan kepada Bapa dan Putera dan Roh Kudus, seperti pada permulaan, sekarang, selalu, dan sepanjang segala abad. Amin.
Terpujilah Nama Tuhan Yesus, Ibu Maria, dan Santo Yosef, sekarang dan selama-lamanya.
Para Malaikat dan Para Kudus, Para Rasul yang ada di surga, Para Santo-Santa yang telah diberi kedamaian Tuhan, doakanlah kami. Amin.

Catatan: Doa Pembukaan dapat disesuaikan dengan kebutuhan. Doa Pasrah dapat diawali Ibadat Sabda dan ditambah dengan ujud-ujud doa umat setelah Doa Pasrah. Bila Anda belum mengenal Doa Rosario atau Doa Salam Maria, Doa Pasrah boleh ditutup dengan Doa Bapa Kami. Dalam keadaan darurat, doakan langsung Doa Pasrah tanpa didahului litani, secara terus-menerus. Doa Pasrah ini diajarkan sendiri oleh Ibu Maria untuk mengantar anak-anaknya kembali kepada Allah seutuhnya. Doakanlah ini secara pribadi, dalam keluarga, maupun dalam kelompok karena doa ini akan menguatkan Anda. Anda diminta menyebarluaskan Doa Pasrah ini agar tanda kasih dari Ibu Maria dapat sampai kepada anak-anaknya di seluruh pelosok Tanah Air.

Beberapa Pesan Khusus IBU MARIA: “Pesanku pada anakku Lucia (penampakan Fatima 1917) sesaat lagi akan terlaksana.” (mengenai tiga hari kegelapan) “Persiapkanlah dirimu dengan baik karena ini adalah Pemurnian bagi dunia.” “Apabila hari-hari kegelapan itu tiba, masuklah ke dalam rumahmu, berkumpul bersama keluargamu, tutuplah semua pintu dan jendela, nyalakan peneranganmu sendiri (lilin, lampu minyak, dll.) dan doakanlah DOA PASRAH ini bersama-sama, maka melalui Kuasa Allah, aku akan hadir menemani kamu dan kamu akan selamat.”

KELOMPOK PELAYANAN KASIH DARI IBU YANG BAHAGIA Jl. Kebon Rumput E-69 Cimahi 40521 Tlp. (022) 6610007 Untuk informasi lebih lanjut dapat menghubungi: Paulus Nurbiyantoro (022-6641684) Bernadette Suroso (022-6035777) Veronika Titin Suradja (022-6120359) Florence Ola Wiranata (021-7350608) Maria Callista (021-7260528) Ingrid Robianto Koestomo (021-5851091) Teresita Wijayanti (0232-873207) http://www.hatiibuyangbahagia.com

15

Diskusi Umum / Re:Welcome to SMF!

« pada: Juni 29, 2020, 05:14:26 AM »